Resumo Em vários países, têm sido recorrentes relatos de dificuldades de entendimento de conceitos algébricos. A solução para este problema, proposta por grande parte da comunidade de educadores matemáticos pelo mundo, foi promover a introdução de conceitos algébricos desde os primeiros anos escolares. O objetivo deste trabalho foi descrever e analisar os invariantes operatórios utilizados por estudantes do terceiro ano do Ensino Fundamental em situações que envolvem a noção de equilíbrio algébrico. A metodologia de produção e análise de dados utilizada foi o método clínico de manipulação-formalização. Os sujeitos da pesquisa foram 24 estudantes do terceiro ano do Ensino Fundamental, os quais foram submetidos a uma atividade envolvendo quatro pesos e duas balanças. Os participantes deveriam equilibrar os pesos dois-a-dois, sem saber a medida de um dos pesos, que representava a incógnita do problema algébrico proposto. Foram realizadas entrevistas clínicas com todos os participantes para investigar os invariantes operatórios utilizados por eles na resolução do problema. O referencial teórico da pesquisa é a teoria dos campos conceituais. Constatou-se a possibilidade de uso de quatro invariantes operatórios: os teoremas-em-ação “completar a quantidade que falta” e “encontrar a incógnita a partir do equilíbrio”; e os respectivos conceitos-em-ação “sequência sem números que se repetem” e “equilíbrio dos pesos na balança”.O conhecimento de como a criança desenvolve a noção inicial de equilíbrio algébrico, que é o princípio do processo de entendimento do conceito formal de equação, pode ajudar professores dos Anos Iniciais a criar atividades que estimulem o desenvolvimento desta habilidade algébrica.

Abstract In several countries, there have been recurrent reports of difficulties in understanding of algebraic concepts. The solution to this problem, proposed by much of the mathematical educators' community around the world, was to promote the introduction of algebraic concepts since the early school years. The aim of this work was to describe and analyze the operational invariants used by third grade students elementary school in situations involving the notion of algebraic balance. The methodology of data production and data analysis used was the handling-formalization clinical method. The subjects were 24 third grade students of elementary school, which were submitted to an activity involving four weights and two scales. The participants should balance the weights twoby-two, without knowing the extent of one of the unknown weights the algebraic problem. Clinical interviews were held with all participants to investigate the operational invariants used by them to solve the problem. The theoretical research framework is the theory of conceptual fields. It was noted the possibility of using four operational invariants: the theorems-in-action "complete the missing amount" and "find the unknown from the balance"; and related concepts-in-action "sequence without numbers that repeat" and "balance weights on the scale". The knowledge of how the child develops the initial algebraic balance notion, which is the beginning of the process of understanding the formal equation concept, can help early years teachers to create activities that stimulate the development of this algebraic ability.

Resumo: Apresenta e discute as estratégias e procedimentos de crianças do ciclo de alfabetização diante de situações-problema que envolvem a ideia de número e sistema de numeração de acordo com as habilidades previstas na Matriz de Referência da Provinha Brasil de matemática. Trata-se de um estudo qualitativo cujo delineamento é inspirado na investigação-ação educacional. As coletas de dados foram realizadas com alunos de duas turmas dos anos iniciais do ensino fundamental do interior do estado do Rio Grande do Sul. Os dados indicam que os estudantes têm relativo domínio sobre as habilidades envolvidas, ainda que apresentem dificuldades de raciocínio e para enfrentar situações diferentes daquelas que estão acostumados a se deparar no contexto escolar.

Abstract: This paper presents and discusses strategies and procedures used by children in the literacy cycle, in relation to problem situations that involve the idea of number and decimal numbering system, according to the abilities set out in the reference matrix of Provinha Brasil of Mathematics. This is a qualitative study, inspired by the educational action-research. The data collections were carried out with students from two classes of the early years of elementary school in the State of Rio Grande do Sul. The data indicate that students have relative mastery over the skills involved, despite presenting difficulties in reasoning and to cope with different situations from those they are used to in the school context.